Hough Line Transform

数学原理

类似极坐标（但不是极坐标），在直角坐标系中，用 $r,\theta$ 表示直角坐标系的 $(x,y)$

$y = kx + b$ 用 $r$ 表示原点到直线的垂直距离，用 $\theta$ 表示距离这条垂线与 $x$ 轴正半轴的夹角

因此 $k=-\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$ ， $b=\frac{r}{\sin\theta}$

化简得到 $r=x\cos\theta + y\sin\theta$

对于固定的一点 $(x,y)$ ，带入得到 $r=r(\theta)$ ，在 $r-\theta$ 坐标系中，就是一条曲线。因此

在(x,y)坐标系一点为 $(r,\theta)$ 坐标系一条曲线。

相应的，对于(x,y)坐标系一条直线，由于 $r,\theta$ 固定,所以在 $r-\theta$ 坐标系中是一个点。

在用Canny检测器检测出边缘后，得到很多点。这些点对应 $r-\theta$ 坐标系的曲线。如果很多条曲线都交于同一点，那么有理由怀疑在 $(x,y)$ 坐标系这些点连接而成构成一条直线。通过交点对应的曲线数目进行计算投票（字典计数），设定一个最低的阈值，高于阈值的即为直线。

我们遍历θ的值，从0-180°，并且同时代入（x,y）的值，求得对应的ρ。

找到0-180°中，哪个度数下的ρ值相同的数量最多。这反向说明了，在一个ρ和θ组成的函数中，符合的点数最多。