Hough Line Transform¶

数学原理¶

类似极坐标（但不是极坐标），在直角坐标系中，用\(r,\theta\)表示直角坐标系的\((x,y)\)

\(y = kx + b\) 用\(r\)表示原点到直线的垂直距离，用\(\theta\)表示距离这条垂线与\(x\)轴正半轴的夹角

因此\(k=-\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\)，\(b=\frac{r}{\sin\theta}\)

化简得到\(r=x\cos\theta + y\sin\theta\)

对于固定的一点\((x,y)\)，带入得到\(r=r(\theta)\) ，在\(r-\theta\)坐标系中，就是一条曲线。因此

在(x,y)坐标系一点为\((r,\theta)\)坐标系一条曲线。

相应的，对于(x,y)坐标系一条直线，由于\(r,\theta\) 固定,所以在\(r-\theta\)坐标系中是一个点。

设定阈值进行投票¶

在用Canny检测器检测出边缘后，得到很多点。这些点对应\(r-\theta\) 坐标系的曲线。如果很多条曲线都交于同一点，那么有理由怀疑在\((x,y)\)坐标系这些点连接而成构成一条直线。通过交点对应的曲线数目进行计算投票（字典计数），设定一个最低的阈值，高于阈值的即为直线。

实际上¶

我们遍历θ的值，从0-180°，并且同时代入（x,y）的值，求得对应的ρ。

找到0-180°中，哪个度数下的ρ值相同的数量最多。这反向说明了，在一个ρ和θ组成的函数中，符合的点数最多。